Question

15．設(shè)復(fù)數(shù)z=（x-1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}+\frac{1}{2π}$
• B． $\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$
• C． $\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$
• D． $\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 由題意易得所求概率為弓形的面積與圓的面積之比，分別求面積可得．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（x-1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，
∴|z|=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$≤1，即（x-1）²+y²≤1，
∴點(diǎn)（x，y）在（1，0）為圓心1為半徑的圓及其內(nèi)部，
而y≥x表示直線y=x左上方的部分，（圖中陰影弓形）
∴所求概率為弓形的面積與圓的面積一半的之比，
∴所求概率P=$\frac{\frac{1}{4}•π•{1}^{2}-\frac{1}{2}×1×1}{\frac{1}{2}•π•{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{π}$
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，涉及復(fù)數(shù)以及圓的知識，屬基礎(chǔ)題．