Question

如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列說法中正確的有（　�。�
①存在點E使得直線SA⊥平面SBC；
②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行；
④存在點E使得SE⊥BA．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由已知中點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，我們可得∠SAD為銳角，∠SEC為鈍角，逐一分析題目中的四個結(jié)論，分別分析出它們的真假，即可得到答案．

解答：解：①若直線SA⊥平面SBC，
則直線SA與平面SBC均垂直，則SA⊥BC，
又由AD∥BC，則SA⊥AD，這與∠SAD為銳角矛盾，故①錯誤；
②∵平面SBC∩直線SA=S，
故平面SBC內(nèi)的直線與SA相交或異面，故②錯誤；
③取AB的中點F，則CF∥AE，由線面平行的判定定理，可得CF∥SAE平行，故③正確；
④若SE⊥BA，由EC∥AB，可得SE⊥EC，這與∠SEC為鈍角矛盾，故④錯誤；
故選A．

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的性質(zhì)，反證法，其中根據(jù)對于存在性結(jié)論的論證，從正面論證難度較大時，一般使用反證法來進行證明．