Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）1

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)曲線為圓的參數(shù)方程,分析圓心與半徑直接求解,再根據(jù)極坐標(biāo)的意義化簡(jiǎn)成直角坐標(biāo),再聯(lián)立求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

（Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程,聯(lián)立與圓的方程,再根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.

（Ⅰ）易得曲線為圓心是,半徑為1圓,故的普通方程為,直線 的普通方程為,聯(lián)立方程 ,解得或,

所以直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為與．

（Ⅱ）依題意,設(shè)直線的參數(shù)方程為(為傾斜角,為參數(shù)),

代入,整理得．

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則.