【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為:
.
(Ⅰ)求直線與曲線
公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn),求
的值.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)1
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)曲線為圓的參數(shù)方程,分析圓心與半徑直接求解
,再根據(jù)極坐標(biāo)的意義化簡
成直角坐標(biāo),再聯(lián)立求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
(Ⅱ)設(shè)直線的參數(shù)方程,聯(lián)立與圓的方程,再根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.
(Ⅰ)易得曲線為圓心是
,半徑為1圓,故
的普通方程為
,直線
的普通方程為
,聯(lián)立方程
,解得
或
,
所以直線與曲線
公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為
與
.
(Ⅱ)依題意,設(shè)直線的參數(shù)方程為
(
為傾斜角,
為參數(shù)),
代入,整理得
.
設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為
則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里
小時(shí)
當(dāng)船速為10海里
小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元
假定運(yùn)行過程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費(fèi)用
燃料費(fèi)
航行運(yùn)作費(fèi)用
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,證明:
;
(3)若,直線
與曲線
相切,證明:
.
(參考數(shù)據(jù):,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:就是其中之一(如圖).給出下列三個(gè)結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn));
②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于
公里和
公里之間,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成
組:
,
,
,
,
,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求輛純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程的中位數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取
輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里,每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù),則這樣填法的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四座城市、
、
、
,其中
在
的正東方向,且與
相距
,
在
的北偏東
方向,且與
相距
;
在
的北偏東
方向,且與
相距
,一架飛機(jī)從城市
出發(fā)以
的速度向城市
飛行,飛行了
,接到命令改變航向,飛向城市
,此時(shí)飛機(jī)距離城市
有( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自出生之日起,人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化,變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì),人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日,這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期,后半期為低潮期.生日前一天是起始位置(平衡位置),已知小英的生日是2003年3月20日(每年按365天計(jì)算).
(1)請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù);
(2)試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段,當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競技比賽?
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