已知橢圓的左準(zhǔn)線為，，過原點O作傾角分別為30°，150°的兩條直線l1，l2，點A在直線l1上，點B在直線l2上，點P滿足（λ＞0），且點P恰在雙曲線上，
（1）求橢圓方程；
（2）求△OAB面積的最小值．
【答案】分析：（1）由橢圓的準(zhǔn)線方程，題設(shè)中a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a，b，則橢圓的方程可得．
（2）依題意可求得直線l1和l2的方程，設(shè)出點A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出三角形OAB的面積，把點P代入雙曲線方程求得，代入三角形面積表達(dá)式，根據(jù)均值不等式求得答案．
解答：解：（1）由解得a2=3，b2=1，
所以橢圓方程為；
（2）直線，直線，設(shè)點，P為有向內(nèi)分點，=，
且將代入雙曲線方程，
可得：，化簡得，
所以，
當(dāng)λ=1時取等，所以
點評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與橢圓的關(guān)系，及向量的基本知識．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-c，0），C上存在一點P到橢圓左焦點的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離相等．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）若已知橢圓的左焦點為（-1，0），右準(zhǔn)線為x=4，圓x2+y2=
12
7
的切線與橢圓交于A、B兩點，求證：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年福建卷理）（12分）

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年福建卷文）（12分）

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線上，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

已知橢圓,其左準(zhǔn)線為，右準(zhǔn)線為，拋物線以坐標(biāo)原點為頂點，為準(zhǔn)線，交于兩點.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段的長度.

 

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