某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=
1
6
3t
，Q=t．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．求：
（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）總利潤的最大值．
分析：（1）總利潤是P與Q之和，根據(jù)題意可得答案．
（2）求上題中關(guān)系式的最大值，利用換元法轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得y=
1
6
3x
+（5-x），（6分）
x∈[0，5]．（7分）
（注：定義域?qū)懗桑?，5）不扣分）
（2）令t=
3x
，t∈[0，
15
]，則x=
t2
3
，
y=--
t2
3
+
1
6
t+5    10分）
當(dāng)t=-
b
2a
=
1
4
時，取得最大值為y=
241
48
（13分）
答：總利潤的最大值是
241
48
億元．（14分）
點評：利潤最大的問題，根據(jù)題意列出符號條件的函數(shù)關(guān)系式，選擇合適的方法求最值即可．訓(xùn)練靈活變形轉(zhuǎn)化的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），經(jīng)驗表明，投資額t（億元）與利潤之間的關(guān)系有公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今該公司準(zhǔn)備將5億元的資金投入到甲、乙兩個項目，問如何分配這筆資金才能使公司獲得的總利潤 最大，最大利潤為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=
1
6
3t
，Q=
1
8
t．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．求：
（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）總利潤的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=
a
4
2t
，Q=
1
8
t，其中0＜a＜4，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
（2）怎樣投資才能使總利潤的最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，．今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元）．

求：（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）總利潤的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案