【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析; （Ⅱ）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由面面垂直的判定定理證明；（Ⅱ）因?yàn)?/span>平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，而由（Ⅰ）有：A1O⊥平面ABC，所以為點(diǎn)到平面的距離，再用椎體體積公式求出體積.

試題解析：證明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O為AC的中點(diǎn)，

∴A1O⊥AC，

又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，

平面AA1C1C∩平面ABC=AC

且A1O平面AA1C1C，

∴A1O⊥平面ABC

（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，

∴A1C1∥平面ABC，

即C1到平面ABC的距離等于A1到平面ABC的距離

由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，

∴三棱錐C1﹣ABC的體積：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定？

（2）在樣本中，按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

（3）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x﹣y﹣2 =0相切 （Ⅰ）求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)．
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M，N，求直線MN的方程
（Ⅲ） 若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中， R）， ， ，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．求：
（1）λ的值；
（2） 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若 = ， = ，試以 ， 為基底表示 、 、 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），| ﹣ |= ．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若0＜α＜ ，﹣ ＜β＜0，且sinβ=﹣ ，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=﹣2；
②f（x）= + 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
③若f（x+2）= ，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x ， 則f（2015）=2；
④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f（xy）=xf（y）+yf（x），則f（x）是奇函數(shù)．其中所有正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B一定是（ ）
A.
B.或{1}
C.{1}
D.

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