Question

給出下列四個(gè)說法
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；
②線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y的線性回歸方程為

y

=3-5x，則x，y負(fù)相關(guān)；
③兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)γ越大，相關(guān)性越強(qiáng)，γ越小相關(guān)性越弱；
④線性回歸方程

y

=bx+a對應(yīng)的直線必過點(diǎn)（

.

x

，

.

y

）；
則正確說法的序號(hào)為

①②④

．

Answer 1

分析：整組數(shù)據(jù)整體做相同的變化，方差不變，得到①正確，根據(jù)回歸方程

y

=3-5x的回歸系數(shù)b=-5＜0，可得相關(guān)系數(shù)r＜0，進(jìn)而得到得到變量x，y負(fù)相關(guān)，得到②正確．根據(jù)根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，得到④正確，根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)關(guān)系的關(guān)系，可判斷③不正確

解答：解：∵方差反應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小，
整組數(shù)據(jù)整體做相同的變化，方差不變，故①正確，
∵回歸方程

y

=3-5x的回歸系數(shù)b=-5＜0，
則相關(guān)系數(shù)r＜0，
∴變量x，y負(fù)相關(guān)，得到②正確．
當(dāng)r＞0時(shí)，兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)γ越大，相關(guān)性越強(qiáng)，γ越小相關(guān)性越弱
當(dāng)r＜0時(shí)，兩個(gè)變量x，y的相關(guān)系數(shù)γ越大，相關(guān)性越弱，γ越小相關(guān)性越強(qiáng)
故③錯(cuò)誤；
根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），故④正確，
故答案為：①②④

點(diǎn)評：本題考查方差的變化特點(diǎn)，考查線性回歸方程的意義，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中臨界值和觀測值之間的關(guān)系，考查線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，本題是一個(gè)概念辨析問題．