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已知過點（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABC的最小面積為
 
．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：設直線l：y-1=k（x-2）（k＜0），則有A（2-
1
k
，0）、B（0，1-2k），由三角形面積S=
1
2
（1-2k）（2-
1
k
），利用根的判別式能求出△AOB面積的最小值．
解答： 解：設直線l：y-1=k（x-2）（k＜0），
則有A（2-
1
k
，0）、B（0，1-2k）．由三角形面積S=
1
2
（1-2k）（2-
1
k
），
得4k2+2（S-2）k+1=0．
因為△=4（S-2）2-16≥0，
所以S≥4或S≤0（舍去）．
又當S≥4時，k＜0，
所以△AOB面積的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查三角形面積的最小值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數f（x）=
2x-m
x2+1
．
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間（α，β）上的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）對?x1，x2∈（α，β），證明不等式：|f（x1）-f（x2）|＜|α-β|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上有兩點A、B，直線l：y=x+k上有兩點C、D，四邊形ABCD是正方形，此正方形外接圓的方程為x2+y2-2y-8=0，求橢圓C及直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1上存在兩點M，N關于直線y=x+m對稱，且MN的中點在拋物線y2=18x上，則實數m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列命題：
①條件概率P（B|A）=
P(AB)
P(A)
；
②冪函數的圖象必經過點（1，1）；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
④回歸直線方程
y
=
b
x+
a
表示最接近y與x之間真實關系的一條直線，
其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y∈R，且x+
1
2
y=1，則9x+3y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-
π
3
），那么f′（
π
3
）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的結果是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于不等式的說法正確的是（　�。�
A、若a＞b，則
1
a
＜
1
b
B、若a＞b，則a2＞b2
C、若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
D、若0＞a＞b，則a2＞b2

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