數(shù)列{an}滿足
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．
【答案】分析：（1）由，n≥2，知，所以，n≥2，由此能證明{bn}是等比數(shù)列．
（2）由b1=a1-2=-1，知，由bn=an-2，能求出an．
解答：（1）證明：∵，n≥2，
∴，
∴，n≥2，
∴{bn}是公式為的等比數(shù)列．
（2）解：b1=a1-2=-1，
，
∴，n∈N*．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（-4n，0），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
（1）求a的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
=f′(
1
an
)，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（II）中的數(shù)列{an}，求證：a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1且點(diǎn)（n，Sn+n+2）在函數(shù)f（x）=log2x-1的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象上．若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)．
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）求證：
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（Ⅲ）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)•…•(1+
1
an
)＜
10
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正項(xiàng)數(shù)列{an} 滿足
a
2
n+1
=
a
2
n
+2，且a25=7，則a1=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}滿足a1=1，
a2k
a2k-1
=2，
a2k+1
a2k
=3(k∈N+)，則其前100項(xiàng)的和S100=
3
5
(650-1)
3
5
(650-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東三模）（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+5，n=1，2，3，…，證明對(duì)所有的n≥1，有
（i）an+1＞4an+1；
（ii）
1
1+3a1
+
1
1+3a2
+…+
1
1+3an
＜
1
3
．
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1＞an2+5，n=1，2，3，…．
證明對(duì)所有的n＞2011，有
an+2011
＞a2n-2011．

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