Question

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25）、[25，30）、[30，35）、[35，40）、[40，45]．
（1）求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40）的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動(dòng)，再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．求抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率．

Answer 1

分析：（1）由直方圖求出除[35，40）外的頻率，得到在[35，40）內(nèi)的頻率，除以5得到x的值；
（2）求出用分層抽樣方法抽取的20名中年齡低于35歲的人數(shù)及年齡不低于35歲的人數(shù)，利用簡單的排列組合知識求出基本事件總數(shù)和恰有2名年齡低于35歲的事件數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（1）∵小矩形的面積等于頻率，∴除[35，40）外的頻率和為0.70．
∴x=

1-0.70

5

=0.06．
故在500名志愿者中，年齡在[35，40）歲的人數(shù)為0.06×5×500=150．
（2）用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中“年齡低于35歲”的人有12名，“年齡不低于35歲”的人有8名．
∴抽取的3名志愿者中恰有2名年齡低于35歲的概率為

C 2 12 • C 1 8

C 3 20

=

44

95

．

點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了簡單的排列與組合知識，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．