【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(0,1)為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0(x∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
【答案】x2+(y﹣1)2=8
【解析】解:∵直線mx﹣y﹣2m﹣1=0,即m(x﹣2)﹣y﹣1=0,經(jīng)過定點(diǎn)A(2,﹣1),
∴以點(diǎn)B(0,1)為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0(x∈R)相切的所有圓中,
當(dāng)AB與直線垂直時,圓的半徑最大,此時,KABm=﹣1,即 m=﹣1,m=1,
圓的半徑r=AB=2 ,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y﹣1)2=8,
故答案為:x2+(y﹣1)2=8.
由條件可得直線經(jīng)過定點(diǎn)A(2,﹣1),以B(0,1)為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0(x∈R)相切的所有圓中,當(dāng)AB與直線垂直時,圓的半徑最大,求得m的值,可得圓的半徑,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1= ,D為AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,CO⊥面ABB1A1
(Ⅰ)證明:BC⊥AB1
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角A﹣BC﹣B1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,g(x)= +a.
(1)當(dāng)a=2 時,求F(x)=f(x)﹣g(x)在(0,2]的最大值;
(2)討論函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x) 的單調(diào)性;
(3)若f(x)g(x)≤0 在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,3,則輸出v的值為( )
A.16
B.18
C.48
D.143
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),曲線C1上任意一點(diǎn)M滿足 ;曲線C2上的點(diǎn)N在y軸的右邊且N到F2的距離與它到y(tǒng)軸的距離的差為1.
(1)求C1 , C2的方程;
(2)過F1的直線l與C1相交于點(diǎn)A,B,直線AF2 , BF2分別與C2相交于點(diǎn)C,D和E,F(xiàn).求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn),F(xiàn)1 , F2分別為左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),G是△F1PF2的重心,若 =λ ,| |= ,| |+| |=8,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.x2﹣ =1
B. ﹣y2=1
C. =1
D.x2﹣ =1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】習(xí)大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與.某市順潮流、乘東風(fēng),聞迅而動,決定利用旅游資源優(yōu)勢,擼起袖子大干一場.為了了解游客的情況,以便制定相應(yīng)的策略.在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個景點(diǎn)各10天的游客數(shù),畫出莖葉圖如下:
(1)若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125,景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124,求x,y的值;
(2)若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù).今從這段時期中任取4天,記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為ξ,求概率P(ξ≤2);
(3)現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天),記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為η,求η的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=DE=2,F(xiàn)為線段DF的中點(diǎn). (I)求證:BE∥平面ACF;
(II)求平面BCF與平面BEF所成銳二面角的余弦角.
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