Question

已知函數(shù)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為________；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

Answer 1

    [+3kπ，]．
分析：根據(jù)題意得到|α-β|的最小值是半個周期，然后根據(jù)周期的計(jì)算公式可得ω，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：由題意可得：f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，
所以函數(shù)的正周期T=3π．
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/6825.png' />，所以ω=．
所以，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+3kπ，]．
故答案為：，[+3kπ，]．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，即單調(diào)性、周期性、奇偶性以及函數(shù)的圖象．