Question

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）

4sin(α-π)-sin( 3π 2 -α)

3cos(α- π 2 )-5cos(α-5π)

；
（2）

sin2α-2sinαcosα-cos2α

4cos2α-3sin2α

．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式化簡(jiǎn)整理，然后分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化成正切，把tanα的值代入即可．
（2）分子分母同時(shí)除以cos²α，然后把tanα的值代入即可求得答案．

解答：解：（1）

4sin(α-π)-sin( 3π 2 -α)

3cos(α- π 2 )-5cos(α-5π)

=

-4sinα+cosα

3sinα+5cosα

=

-4tanα+1

3tanα+5

=-

11

14

；
（2）原式=

tan2α -2tanα-1

4-3tan2α

=-

2

23

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值和弦切的互化．解題的過程中要特別注意三角函數(shù)的正負(fù)的判定和三角函數(shù)名稱的變化．