設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
≤a＜1或a＞.

試題分析：∵函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,
∴0＜a＜1，即p:0＜a＜1,                                2分
∵曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),
∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a＜或a＞.
即q:a＜或a＞.                                     5分
∵p∧q為假，p∨q為真,
∴p真q假或p假q真,                                    6分
即     或                  9分
解得≤a＜1或a＞.                           12分
點(diǎn)評：此類問題解題關(guān)鍵是先確定命題p、q的真假情況，然后再利用真值表作出判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)A(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，當(dāng)[0,]時y＝f(x)= _____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=ax與y=-logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并確定其零點(diǎn)個數(shù)；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）證明不等式 （）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：
(1) 在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“和諧區(qū)間”．
下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是            (只需填符合題意的函數(shù)序號).
①；②；③；④.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，g（x）=，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當(dāng)a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點(diǎn)的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）若在點(diǎn)處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案