設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為F、G，且F、G．若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=2x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是（　�。�
A、g（x）=2|x|
B、g（x）=log2|x|
C、g(x)=(
1
2
)|x|
D、g(x)=log
1
2
|x|
分析：由題意函數(shù)f（x）=2x（x≤0），g（x）為f（x）在R上一個(gè)延拓函數(shù)，求出g（x），然后利用偶函數(shù)推出函數(shù)g（x）的解析式．
解答：解：f（x）=2x（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)
則有x∈（-∞，0]有g(shù)（x）=f（x）=2x
g（x）是偶函數(shù) 有x＞0 可得g（x）=g（-x）=2（-x）
所以g（x）=2x （x≤0）
g（x）=2（-x） （x＞0）
所以g(x)=(
1
2
)|x|
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查求指數(shù)函數(shù)解析式，奇函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題．創(chuàng)新題型．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是I，則g（x）＞f（x）恒成立的充分必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=m[g（x+1）-1]-lnx，其中m為常數(shù)且m≠0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當(dāng)-2＜m＜0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G，若對(duì)任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=(
12
)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實(shí)數(shù)集R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=
2|x|
2|x|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上可導(dǎo)，且f'（x）＞g'（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（　　）

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