Question

12．已知函數(shù)f（x）=e^|x|+x²，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）

• A． $（{\frac{1}{3}，1}）$
• B． $（{-∞，\frac{1}{3}}）∪（{1，+∞}）$
• C． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• D． $（{-∞，-\frac{1}{3}}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 根據f（x）解析式可以判斷f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，在R上為偶函數(shù)，從而由f（x）＞f（2x-1）便可得到|x|＞|2x-1|，兩邊平方即可解出該不等式，從而得出x的取值范圍．

解答 解：x≥0時，f（x）=e^x+x²，∴x增大時e^x增大，x²增大，即f（x）增大；
∴f（x）在[0，+∞）上單調遞增；
f（x）的定義域為R，且f（-x）=f（x）；
∴f（x）為偶函數(shù)；
∴由f（x）＞f（2x-1）得：f（|x|）＞f（|2x-1|）
∴|x|＞|2x-1|；
∴x²＞（2x-1）²；
解得$\frac{1}{3}＜x＜1$；
∴x的取值范圍為$（\frac{1}{3}，1）$．
故選：A．

點評 考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調性，增函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義，以及通過兩邊平方解絕對值不等式的方法．