Question

已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量

p

=(-sinA，1)

q

=(1，cosB)，則

p

與

q

的夾角是（　　）

• A、銳角
• B、鈍角
• C、直角
• D、不確定

Answer 1

分析：利用三角形為銳角三角形得到A+B＞90°得到90°＞A＞90°-B＞0；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出sinA＞cosB；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積，判斷出數(shù)量積小于0，判斷出夾角為鈍角．

解答：解：∵A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角
∴A+B＞90°
∴90°＞A＞90°-B＞0
∴sinA＞sin（90°-B）
即sinA＞cosB
∴

p

•

q

=-sinA+cosB＜0
∴

p

與

q

的夾角為鈍角
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角形三角滿足的條件、考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、考查向量的數(shù)量積公式、考查通過(guò)數(shù)量積判斷向量的夾角問(wèn)題．