函數(shù)f（x）=2x+
1
2x-3
（x＜
3
2
）的最大值是
1
1
．
分析：把已知變形為函數(shù)f（x）=2x+
1
2x-3
=-（3-2x+
1
3-2x
）+3，（3-2x＞0）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵x＜
3
2
，∴3-2x＞0．
∴函數(shù)f（x）=2x+
1
2x-3
=-（3-2x+
1
3-2x
）+3≤-2
(3-2x)•
1
3-2x
+3=1，當(dāng)且僅當(dāng)3-2x=
1
3-2x
，3-2x＞0，即x=1時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)f（x）=2x+
1
2x-3
（x＜
3
2
）的最大值是1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握變形應(yīng)用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x，x∈(-∞，2)
log2x，x∈(2，+∞)
，則滿足f（x）=4的x的值是（　�。�
A、2B、16
C、2或16D、-2或16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a n+1=f（
1
an
），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn；
（3）設(shè)bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+b3+…+bn，若Sn＜
k-2004
2
對(duì)一切n∈N*成立，求最小的正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，對(duì)任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x+6， x∈[1，2]
x+7， x∈[-1，1]
，則f（x）的最大值、最小值為
10，6
10，6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案