Question

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢文）（14分）

       已知函數(shù)和（a，b為常數(shù)）的圖像在處有公切線

       （1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)的極大值和極小值；

（3）關(guān)于x的方程有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？

Answer 1

解析：（1）

              根據(jù)題意，得，解得                             3分

    （2）

              令得，或                           6分

時(shí)，單調(diào)遞增；

              時(shí)，單調(diào)遞減；

              時(shí)，單調(diào)遞增；                                8分

              極大值為，

              極小值為，                             10分

（3）根據(jù)題意，方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)

零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

由（2）的結(jié)論及在時(shí)，在時(shí)知：

①當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，也即方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解                              11分

②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解           12分

③當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解                                                            13分

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解                                           14分