（09年濟(jì)寧質(zhì)檢文）（14分）

       已知函數(shù)和（a，b為常數(shù)）的圖像在處有公切線

       （1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)的極大值和極小值；

（3）關(guān)于x的方程有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？

解析：（1）

              根據(jù)題意，得，解得                             3分

    （2）

              令得，或                           6分

時(shí)，單調(diào)遞增；

              時(shí)，單調(diào)遞減；

              時(shí)，單調(diào)遞增；                                8分

              極大值為，

              極小值為，                             10分

（3）根據(jù)題意，方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)

零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

由（2）的結(jié)論及在時(shí)，在時(shí)知：

①當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，也即方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解                              11分

②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解           12分

③當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解                                                            13分

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解                                           14分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢文）（14分）

   已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢文）（12分）

  如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米 ．

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢文）（12分）

  設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢文）（12分）

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求．

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