【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點,.

(1)證明：平面；

(2)設二面角為，求與平面所成角的大小.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

試題分析： (1)由已知的線面垂直,可得線線垂直,從而得到面于是有,利用解三角形得到,,從而得到線面垂直；(2)利用面面垂直得到線面垂直,構造出到平面的投影,利用解三角形可求出結果.

試題解析：(1)證明：因為底面為菱形，所以

又底面，所以.............2分

如圖，設，連接

因為，故.............3分

從而

因為，所以

由此知.............5分

因為與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面.............6分；

(2)在平面內(nèi)過點作為垂足

因為二面角為，所以平面平面............7分

又平面平面，故平面............8分

因為與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，故平面，于是

所以底面為正方形,............10分

設到平面的距離為

因為，且平面,平面,

故平面，兩點到平面的距離相等

即............11分

設與平面所成角為，則

所以與平面所成角為............12分.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個項點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，直線與橢圓交于，證明：．

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【題目】 在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

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【題目】已知直線被圓所截得的弦長為8.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于點，當直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時，求點的坐標.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為原點的直角坐標系中，點為的直角頂點，已知，且點的縱坐標大于0．

(1)求的坐標；

(2)求圓關于直線對稱的圓的方程；在直線上是否存在點，過點的任意一條直線如果和圓圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為數(shù)列的前項和，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為整數(shù)，，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：

動點分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為，設的軌跡為曲線，分別為曲線的左、右焦點，則下列說法中：

（1）曲線的焦點坐標為；

（2）當時，的內(nèi)切圓圓心在直線上；

（3）若，則；

（4）設，則的最小值為；

其中正確的序號是：_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其導函數(shù)為．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍．

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