Question

如圖，四面體PABC的六條棱均相等，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是

1. A.
   平面PDE⊥平面ABC
2. B.
   DF⊥平面PAE
3. C.
   BC∥平面PDF
4. D.
   平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

A
分析：利用反證法，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的定義，得平面PDE⊥平面ABC不能成立，得A項(xiàng)不正確；利用線面垂直的判定與平行線的性質(zhì)，可得B項(xiàng)正確；根據(jù)線面平行的判定定理，可得C項(xiàng)正確；根據(jù)面面垂直的判定，結(jié)合B項(xiàng)證明過程中的結(jié)論，可得D項(xiàng)正確．因此不成立的選項(xiàng)只有A，得到本題答案．
解答：解：對(duì)于A，若平面PDE⊥平面ABC，因?yàn)榈冗叀鱌AB中，PD⊥AB，
平面PDE∩平面ABC=AB，所以PD⊥平面ABC，可得PD⊥DE
同理可得PE⊥平面ABC，可得PE⊥DE．這樣在△PDE中有兩個(gè)角等于90°，
與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故平面PDE⊥平面ABC是錯(cuò)誤的，得A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)檎�△ABC中，中線AE⊥BC，同理PE⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定定理，
得BC⊥平面PAE，又因?yàn)椤鰽BC的中位線DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)镈F∥BC，DF?平面PDF，BC?平面PDF，故BC∥平面PDF，得C正確；
對(duì)于D，根據(jù)B項(xiàng)的證明得BC⊥平面PAE，結(jié)合BC?平面ABC，可得平面PAE⊥平面ABC，故D正確．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出六條棱長(zhǎng)都相等的四面體，要我們找出其中不正確的位置關(guān)系，著重考查了正四面體的性質(zhì)和空間線面、面面位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．