Question

（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)某農(nóng)科所對(duì)冬季大棚內(nèi)晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2010年1月1日至2010年1月5日的每天大棚內(nèi)晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	1月1日	1月2日	1月3日	1月4日	1月5日
溫差（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	24	30	27	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。高考資源網(wǎng)

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；高考資源網(wǎng)

（2）若選取的是2010年1月1日與2010年1月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2010年1月2日至2010年1月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；高考資源網(wǎng)

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?高考資源網(wǎng)

（參考數(shù)據(jù)：；；；；）

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）可靠

解析:

（1）設(shè)抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種。（………………2分）

所以 ．（………………4分）

（2）由數(shù)據(jù)求得．（……6分）由公式得，   …8分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為，即

（3）當(dāng)x=10時(shí)，，；  當(dāng)x=8時(shí)，，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的。 （………12分）