某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù):①;②;③.(以上三式中、均為常數(shù),且

(I)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)

(II)若,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)定義域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此類推);

(III)在(II)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌.

 

【答案】

(I)

(II)

(III)可以預測這種海鮮將在9月,10月兩個月內(nèi)價格下跌

【解析】(1)欲找出能較準確反映數(shù)學成績與考試序次關(guān)系的模擬函數(shù),主要依據(jù)是呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升,中間幾次連續(xù)下降的趨勢,故可從三個函數(shù)的單調(diào)上考慮,前面兩個函數(shù)沒有出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間,應選f(x)=(x-1)(x-q)2+p為其成績模擬函數(shù).

(2)由題中條件:f(0)=4,f(2)=6,得方程組,求出p,q即可,從而得到f(x)的解析式

(3)利用導數(shù)即可預測該果品在哪幾個月份內(nèi)價格下跌.

解:I)根據(jù)題意,應選模擬函數(shù)   --------------4分

(II),,得:

所以---------------------------8分

(III),

,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.-------11分

所以可以預測這種海鮮將在9月,10月兩個月內(nèi)價格下跌. -------12分

 

練習冊系列答案
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某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù):
①f(x)=p•qx;
②f(x)=px2+qx+1;
③f(x)=x(x-q)2+p.(以上三式中p、q均為常數(shù),且q>1)
(I)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(shù),為什么?
(Ⅱ)若f(0)=4,f(2)=6,求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)定義域是[0,5].其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此類推);
(Ⅲ)為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌.

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①f(x)=p•qx;
②f(x)=px2+qx+1;
③f(x)=x(x-q)2+p.(以上三式中p、q均為常數(shù),且q>1)
(I)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(shù),為什么?
(Ⅱ)若f(0)=4,f(2)=6,求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)定義域是[0,5].其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此類推);
(Ⅲ)為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌.

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②f(x)=px2+qx+1;
③f(x)=x(x-q)2+p.(以上三式中p、q均為常數(shù),且q>1)
(I)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(shù),為什么?
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②f(x)=px2+qx+1;
③f(x)=x(x-q)2+p.(以上三式中p、q均為常數(shù),且q>1)
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