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已知函數f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
π
2
））的導函數為f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，則實數α的取值范圍為（　�。�
A．（
π
4
，
π
2
）		B．（0，
π
3
）		C．（
π
6
，
π
4
）		D．（0，
π
4
）
∵f′（x）=
1
x
，f′（x0）=
1
x0
，f′（x0）=f（x0），
∴
1
x0
=lnx0+tanα，
∴tanα=
1
x0
-lnx0，
又∵0＜x0＜1，
∴可得
1
x0
-lnx0＞1，即tanα＞1，
∴α∈（
π
4
，
π
2
）．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數是定義在上的奇函數，且.
（1）求函數的解析式；
（2）證明函數在上是增函數；
（3）解不等式：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，函數.
⑴當時，函數的圖象與函數的圖象有公共點，求實數的最大值；
⑵當時，試判斷函數的圖象與函數的圖象的公共點的個數；
⑶函數的圖象能否恒在函數的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.
(1)當時,求函數的單調區(qū)間;
(2)若當時,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當時，恒有.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=x•ex的導函數f′（x）=______；已知函數f（x）在區(qū)間[0，3]內的圖象如圖所示，記k1=f′（1），k2=f′（2），k3=f（2）-f（1），則k1、k2、k3之間的大小關系為______．（請用“＞”連接）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

記函數f（x）=
x+1
x
的導函數為f′（x），則f′（1）的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=（2x+1）3-
2a
x
+3a，若f′（-1）=8，則f（-1）=（　�。�
A．4B．5C．-2D．-3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

求下列函數的導數
（2
x
）′=______，（xlnx）′=______，（tanx）′=______．

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