Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$），其中向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow$=（sinx，-3cosx），$\overrightarrow{c}$=（-cosx，sinx），x∈R，則f（x）=2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角和的余弦公式，化簡即可得到所求．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）
=（sinx，-cosx）•（sinx-cosx，sinx-3cosx）
=sinx（sinx-cosx）-cosx（sinx-3cosx）
=sin²x-sinxcosx-sinxcosx+3cos²x
=1+2cos²x-2sinxcosx
=2+cos2x-sin2x
=2+$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$cos2x-sin$\frac{π}{4}$sin2x）
=2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．
故答案為：2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查二倍角公式和兩角和差的余弦公式的運(yùn)用，屬于中檔題．