定義在R上的函數(shù)f(x),對?x∈R,滿足f(1-x)=f(1+x),f(-x)=-f(x),且f(x)在[0,1]上是增函數(shù).下列結論正確的是________.(把所有正確結論的序號都填上)
①f(0)=0;
②f(x+2)=f(-x);
③f(x)在[-6,-4]上是增函數(shù);
④f(x)在x=-1處取得最小值.
①②④
分析:通過已知條件判斷函數(shù)的對稱性,奇偶性,然后判斷選項的正誤即可.
解答:因為定義在R上的函數(shù)f(x),對?x∈R,函數(shù)滿足f(-x)=-f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù),定義域是R,所以f(0)=0;①正確;
又函數(shù)滿足f(1-x)=f(1+x),
所以函數(shù)關于x=1對稱,可得f(x+2)=f(-x);②正確;
f(x+2)=f(-x);f(-x)=-f(x),可得f(x+4)=f(x),函數(shù)的周期是4,
f(x)在[-6,-4]上是增函數(shù),③不正確;
f(x)在[0,1]上是增函數(shù).函數(shù)又是奇函數(shù),函數(shù)關于x=1對稱[1,2]是減函數(shù);
所以函數(shù)在[-1,0]也是增函數(shù),[-2,-1]上是減函數(shù),所以函數(shù)在x=-1球的最小值,④正確;
正確結果是:①②④.
故答案為:①②④.
點評:本題考查抽象函數(shù)的應用,函數(shù)的單調性與函數(shù)的奇偶性,對稱性的綜合應用,考查計算能力,邏輯推理能力.