Question

如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？并補全直方圖中79.5～89.5這一組的圖形．
（2）由頻率分布直方圖求這60名學(xué)生的成績平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．
（3）若不低于60分為及格，求樣本中及格人數(shù)和及格率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)79.5～89.5這一組的頻率為a．根據(jù)頻率分布直方圖中各個矩形的面積和為1，構(gòu)造關(guān)于a的方程，可求出a的值，然后根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數(shù)=樣本容量×頻率，進行求解；
（2）根據(jù)頻率分步直方圖中計算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法，計算可得答案；
（3）先根據(jù)直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率求出60分及以上的頻率，從而得出樣本中及格人數(shù)和及格率．

解答：解：（1）設(shè)79.5～89.5這一組的頻率為a，由已知中的頻率分布直方圖可得

0.01×10+0.015×20+0.03×10+a×10+0.005×10=1
解得a=0.025，補全直方圖中79.5～89.5這一組的圖形如圖所示．
[79.5，89.5）這一組的矩形的高為0.025
直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，則[79.5，89.5）這一組的頻率=0.025×10=0.25
頻數(shù)=0.25×60=15，
[79.5，89.5）這一組的頻數(shù)為15、頻率0.25；
（2）這次競賽的平均數(shù)為44×0.1+54×0.15+64×0.15+74×0.3+84×0.25+94×0.05=70，
[679.5，79.5）一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為74，
74分左右兩側(cè)的頻率均為0.5，則中位數(shù)為74；
（3）60分及以上的頻率=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75
樣本中及格率75%，及格人數(shù)75%×60=45．

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，以及頻數(shù)=樣本容量×頻率，屬于基礎(chǔ)題．