【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（　�。�
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，
∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，
∵球O的半徑為 ，
∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2，
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，
設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2= ，
△ABC為邊長為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2 ，
∴h= ，
∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為-= ．
故選：C．
利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，然后利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Pn（an,bn）滿足an+1=an·bn+l ，bn+l =（nN*）且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1,-1）.

（1）求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；

（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點(diǎn)Pn都在（1）中的直線l上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+sinx+2x的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+a4+…a2015＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（a2015），關(guān)于實(shí)數(shù)m，下列說法正確的是（　�。�
A.m恒為負(fù)數(shù)
B.m恒為正數(shù)
C.當(dāng)d＞0時，m恒為正數(shù)；當(dāng)d＜0時，m恒為負(fù)數(shù)
D.當(dāng)d＞0時，m恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)d＜0時，m恒為正數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�

A. B. C. D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T值為（　　）

A.30
B.54
C.55
D.91

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2ax﹣x2+lnx，a為常數(shù)．
當(dāng)a=時，求f（x）的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)邊分別為a、b、c．

（1）若a=14，b=40，cosB=，求cosC；

（2）若a=3，b=，B=2A，求c的長度．

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同步練習(xí)冊答案