在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，C＜B＜A，3b=20acosA，則cosC=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)三邊長分別為 a、a-1、a-2．由余弦定理建立方程關(guān)系即可解得a的值，可得三邊長，然后利用余弦定理即可得到結(jié)論．
解答： 解：由于a，b，c 三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且C＜B＜A，可設(shè)三邊長分別為 a、a-1、a-2．
即b=a-1，c=a-2．
由余弦定理可得 cosA=
(a-1)2+(a-2)2-a2
2(a-2)(a-1)
=
a-5
2(a-2)
．
再由3b=20acos A，可得cosA=
3b
20a
=
3a-3
20a
，
故有
a-5
2(a-2)
=
3a-3
20a
，
解得 a=6，故三邊分別為6，5，4．
∴cos?C=
62+52-42
2×6×5
=
3
4
，
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求出a=6是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合P={a，
b
a
，1}，集合Q={a2，a+b，0}，且P=Q，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sin(A-B)，2cosA)，
n
=(1，cos(
π
2
-B))，且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
2
3
3
sinC，且S△ABC=4
3
，求c．

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q+q2+q3+q4+…+qn-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3x，則f(
3
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈(0，
π
2
)，則
sin2α
sin2α+4cos2α
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
-cosx
的定義域?yàn)?div id="1zfnxrh" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=-
a
ax+
a
，則f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式
(x+m)(x-n)
x-p
≥0的解為-2≤x＜5或x≥5
2
，則點(diǎn)M（mn，p）位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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