（本題滿分15分）
設(shè)拋物線M方程為，其焦點為F，P（（為直線與拋物線M的一個交點，
（1）求拋物線的方程；
（2）過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．
解：（1） （舍去）
        --5分
（2）若直線的斜率不存在，則Q只可能為，此時不是等邊三角形，舍去，--7分
若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為（），設(shè)直線與拋物線的交點坐標為A（）、B（）
，
設(shè)存在，，設(shè)Q到直線的距離為
有題意可知：
---10分
由①可得：------③
③代入②得：，
化簡得：----14分，
為所求點-----15分
略
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  ▲  .

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