【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為．傾斜角為，且經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點．

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標準形式，并求曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求的值．

【答案】（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）．．（Ⅱ） ．

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設運用直線參數(shù)方程的形式建立參數(shù)方程，再運用直角坐標與極坐標之間的互化公式求解；（2）借助直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義分析探求：

（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）．

由曲線的極坐標方程化得．

根據(jù)互化公式，可得曲線的直角坐標方程是，

即．

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程，（ 為參數(shù)），

代入曲線的直角坐標方程中，化簡得．

設點對應的參數(shù)值分別為，則，

∴ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設兩圓交點分別為A、B，求直線AB的參數(shù)方程，并利用直線AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點為中點作弦，設線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設M是PC上的一點,求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算：電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算；每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設月用電度時，應交電費元，寫出關于的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計

交費金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲乙兩個盒子中各取出1個球，球的標號分別記做a，b，每個球被取出的可能性相等．

（1）求a+b能被3整除的概率；

（2）若|a-b|≤1則中獎，求中獎的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分別根據(jù)下列條件，求對應雙曲線的標準方程．

（1）右焦點為，離心率；

（2）實軸長為4的等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形， ．點是的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）已知平面底面，且．在棱上是否存在點，使？請說明理由．

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