【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若存在 ，使函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（I）首先求得函數(shù)定義域與，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得的值，從而根據(jù)求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）首先將問題轉(zhuǎn)化為，然后求得，并求得其單調(diào)區(qū)間，從而求得其最小值，進(jìn)而求得的范圍．

（I）由及得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

由題意 解得

故， 此時(shí)，

由得

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（II）因?yàn)?/span>，

由已知，若存在使函數(shù)成立，

則只需滿足當(dāng)時(shí)，即可．

又，

則，

若，則在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，

，

∴，又∵，∴．

若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以 在 上的最小值為，

又 綜上所述， 的取值范圍

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【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中，選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：

(1)記集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，則“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；

(2)“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|2x－a|在區(qū)間上為增函數(shù)”的________________．

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【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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【題目】某家具廠有方木料，五合板，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料，五合板，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料，五合板，出售一張書桌可獲利潤(rùn)元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少?

（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?

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【題目】在海島上有一座海拔的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東、俯角為的處，到時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.

（1）求船的航行速度；

（2）求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= sin ，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．　

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用的數(shù)據(jù)： ， ， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：

(1)p：3是素?cái)?shù)，q：3是偶數(shù)；

(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．

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