【題目】已知圓,點(diǎn)坐標(biāo)為

1)如圖1,斜率存在且過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).①若,求直線的斜率;②若,求直線的斜率.

2)如圖2,為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,中點(diǎn),求的最小值.

【答案】1)①1;②;(2;

【解析】

1)設(shè)直線的方程為:,,聯(lián)立直線與圓的方程,消元列出韋達(dá)定理,由,則,即,即可求出的值;由,則,解方程組即可;

2)連結(jié),依題意可得,可得,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,即可得動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的軌跡;

解:(1)設(shè)直線的方程為:,,

聯(lián)立方程得:,消去整理可得:

恒成立,

由韋達(dá)定理可得:①,

,,即

整理可得:

將①②代入可得:

,化簡(jiǎn)得:

直線的斜率的值為1

2點(diǎn),

,整理可得

都在圓上,,即

-④可得:

代入解得:

此時(shí),直線的斜率的值為

3)如圖,連結(jié)

,

中點(diǎn),

為圓上兩點(diǎn),,

中點(diǎn),

,又,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

,整理可得:

點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.

非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表:

算得,,

參照附表,得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且.

(Ⅰ)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),直線軸相交于點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱與地面垂直,燈桿與燈柱所在的平面與道路走向垂直,路燈采用錐形燈罩,射出的光線與平面的部分截面如圖中陰影部分所示.已知,,路寬.設(shè).

1)求燈柱的高(用表示);

2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制造路燈燈柱與燈桿所用材料的總長(zhǎng)度最小?最小值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓 的離心率為,過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn) .

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn), 不重合,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),求證:以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面為菱形, ,H為上的點(diǎn),過(guò)的平面分別交于點(diǎn),且平面

(1)證明:

(2)當(dāng)的中點(diǎn), 與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給定下列命題:①在中,若是鈍角三角形;②在,,若,則是直角三角形;③若的兩個(gè)內(nèi)角,且,則;④若分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng),且,則一定是鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是__________.

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【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則n條件為( )

A. B. C. D.

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【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額單位:萬(wàn)元),其中年份代碼年份

年份代碼

線下銷售額

(1)已知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;

(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展,有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑,某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂(lè)觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種),其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):

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