Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該

 

函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．

（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052422081064063640/SYS201205242209514375278025_ST.files/image008.png">6，＋∞，求的值；

 

（2）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

 

（3）對(duì)函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的

 

函數(shù)的特例．

（4）（理科生做）研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你

 

的研究結(jié)論）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）易知，時(shí)，。

（2）＝＋是偶函數(shù)。易知，該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 

 

則該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（3）推廣：函數(shù)，

 

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。            

，是增函數(shù)；，是減函數(shù)。

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。   ，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。

（4）（理科生做）＝＋

 

 

當(dāng)時(shí)，。

 

∴，是減函數(shù)；，是增函數(shù)。

 

∵ 

 

∴函數(shù)＝＋在區(qū)間[，2]上的最大值為，最小值為。

 

【解析】略