假設A型進口車關稅稅率在2002年是100%,在2007年是25%,2002年A型進口車每輛價格為64萬元(其中含32萬元關稅稅款).
(1)已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車,2002年每輛價格為46萬元,若A型車的價格只受關稅降低的影響,為了保證2007年B型車的價格不高于A型車價格的90%,B型車價格要逐年降低,問平均每年至少下降多少萬元?
(2)某人在2002年將33萬元存入銀行,假設銀行扣利息稅后的年利率為1.8%(5年內(nèi)不變),且每年按復利計算(上一年的利息計入第二年的本金),那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降價后的B型車一輛?
【答案】分析:(1)根據(jù)題意知,B型車價格構成一個等差數(shù)列:a1,a2,…,a6,其第六項a6≤40×90%由此解得公差的取值范圍即可;
(2)由(1)得:2007年到期時共有錢:33×(1+1.8%)5,再利用二項式定理展開計算即可得,5年到期后這筆錢夠買一輛什么型的車.
解答:解:(1)2007年A型車價為32+32×25%=40(萬元)
設B型車每年下降d萬元,2002,20032007年B型車價格為:(公差為-d)
a1,a2,…,a6,∴a6≤40×90%∴46-5d≤36 d≥2
故每年至少下降2萬元
(2)2007年到期時共有錢
33×(1+1.8%)5>33(1+0.09+0.00324+…)=36.07692>36(萬元)
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車.
點評:本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、等差數(shù)列、二項式定理的應用等,屬于基礎題.解決實際問題通常有四個步驟:(1)閱讀理解,認真審題;(2)引進數(shù)學符號,建立數(shù)學模型;(3)利用數(shù)學的方法,得到數(shù)學結果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關鍵是建立數(shù)學模型.