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如圖，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1,

   求：(1)異面直線和AC所成角的大小；

   （2）若直線與平面ABC所成角為45°，求三棱錐的體積.

                                             

題（11分）解：（1）∵ BC∥B1C1，∴ ∠ACB為異面直線B1C1與AC所成的角. ----2分

       在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=1， ∴ ∠ACB=45°，----------------4分

       ∴ 異面直線B1C1與AC所成角為45°. ----------------5分

（2）∵ AA1⊥平面ABC

     ∴ ∠AC A1為直線A1C與平面ABC所成的角，  ∴ ∠AC A1=45°，------------7分

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，  ∴ AC=,----------------9分

在Rt△A1AC中，∠AC A1=45°，∴ A1A=AC=，----------------10分

∴ .----------------11分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南省高二9月月考數學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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