【題目】已知a，b，c都是正數(shù)，
（1）若a+c=1，試比較a3+a2c+ab2+b2c與a2b+abc的大�。�
（2）若a2+b2+c2=1，求證： ﹣ ≥3．

【答案】
（1）解：∵a，b，c都是正數(shù)，且a+c=1，

∴a3+a2c+ab2+b2c﹣a2b﹣abc=（a2+b2﹣ab）（a+c）= ＞0，

所以a3+a2c+ab2+b2c＞a2b+abc


（2）證明：∵a，b，c都是正數(shù)，且a2+b2+c2=1，

∴ ﹣ =3+ ≥3

當且僅當a=b=c= 取得等號，即 ﹣ ≥3


【解析】（1）將兩個式子作差變形，通過提取公因式，判斷符號，得出大小關系；（2）利用配方法證明即可．
【考點精析】利用不等式的證明對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|，
B.f（x）=2x，
C.f（x）=x，
D.f（x）=x，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；

（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：

， ，其中為樣本均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（n）=2n+1（n∈N*），集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，記f（A）={n|f（n）∈A}，f（B）={m|f（m）∈B}，f（A）∩f（B）=（ ）
A.{1，2}
B.{1，2，3}
C.{3，5}
D.{3，5，7}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命題q： +1＜0．
（1）若“p或q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上．

（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案