1．已知：sinx+siny=$\frac{1}{3}$，求cosx+cosy的取值范圍．

分析 設(shè)cosx+cosy=a，兩式平方后相加，求出a2的范圍，利用余弦函數(shù)的值域即可確定出a的范圍．

解答 解：設(shè)cosx+cosy=a①，
由sinx+siny=$\frac{1}{3}$②，①2+②2得：（sinx+siny）2+（cosx+cosy）2=$\frac{1}{9}$+a2，
整理得：2+2（cosxcosy+sinxsiny）=$\frac{1}{9}$+a2，即2+2cos（x-y）=$\frac{1}{9}$+a2，
解得：a2=$\frac{17}{9}$+2cos（x-y），
∵-1≤cos（x-y）≤1，即0≤a2≤$\frac{35}{9}$，
∴0≤a≤$\frac{\sqrt{35}}{3}$或-$\frac{\sqrt{35}}{3}$≤a＜0，
則cosx+cosy的范圍為[-$\frac{\sqrt{35}}{3}$，0）∪[0，$\frac{\sqrt{35}}{3}$]．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖所示的程序框圖中，若x=5，則輸出i的值是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入m的值為2，則輸出的結(jié)果i=（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{17π}{12}$＜x＜$\frac{7π}{4}$，則$\frac{sin2x+2si{n}^{2}x}{1-tanx}$=-$\frac{28}{75}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2，如圖所示，0＜t＜1，S1，S2是t的函數(shù)，則函數(shù)g（t）=S1+S2的單調(diào)遞增區(qū)間為（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2-7xy+16y2-z=0，則當(dāng)$\frac{z}{xy}$取得最小值時，x+2y-z的最大值為（　�。�
A．0B．$\frac{9}{8}$C．$\frac{9}{4}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．散點圖在回歸分析過程中的作用是（　　）
A．查找個體個數(shù)B．粗略判斷變量是否線性相關(guān)
C．探究個體分類D．比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），兩個焦點分別為F1、F2，若在第一象限內(nèi)雙曲線上存在一點P，使得在△PF1F2中，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=90°，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$B．$y=±\sqrt{2}x$C．$y=±\sqrt{3}x$D．y=±2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．求值：${sin^3}（π-α）-sin（π+α）{sin^2}（\frac{π}{2}+α）+cos（\frac{3π}{2}-α）$=0．

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同步練習(xí)冊答案