Question

下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大
• B、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值
• C、函數(shù)f（x）=x³+ax²-x+1必有2個(gè)極值
• D、函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上一定存在最值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：對(duì)于A、B、D選項(xiàng)，可以通過(guò)舉反例的方法排除掉；
對(duì)于C，對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，令f′（x）=0，通過(guò)判別式△判定f′（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，得函數(shù)f（x）有2個(gè)極值．

解答： 解：對(duì)于A，函數(shù)在某一閉區(qū)間上的極大值不一定比極小值大，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最大值不一定是極大值，也可能是端點(diǎn)處的函數(shù)值，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，∵f（x）=x³+ax²-x+1，∴f′（x）=3x²+2ax-1；
令f′（x）=0，∴△=4a²+12＞0，
∴方程f′（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)f（x）必有2個(gè)極值，∴C正確；
對(duì)于D，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上不一定存在最值，如f（x）=x在（0，1）上無(wú)最值．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把握好函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0與函數(shù)有極值的關(guān)系以及極值與最值的關(guān)系，是中檔題．