平面直角坐標系xOy中,過橢圓M:右焦點的直線交于A,B兩點,P為AB的中點,且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形面積的最大值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
給定橢圓: ,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為,且其短軸上的一個端點到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程;
(Ⅱ)點是橢圓的“準圓”上的一個動點,過動點作直線,使得與橢圓都只有一個交點,試判斷是否垂直,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
4 | 1 | |||
2 | 4 | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
定義:設(shè)分別為曲線和上的點,把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離.
(1)求曲線到直線的距離;
(2)已知曲線到直線的距離為,求實數(shù)的值;
(3)求圓到曲線的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在正方形中,為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,分別將線段和十等分,分點分別記為和,連接,過作軸的垂線與交于點。
(Ⅰ)求證:點都在同一條拋物線上,并求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1,求直線的方程。
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已知,分別是橢圓的左、右焦點,關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為,。當最大時,求直線的方程。
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已知兩點及,點在以、為焦點的橢圓上,且、、 構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點是直線上的兩點,且,. 求四邊形面積的最大值.
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已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是(0,),(0,),又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.
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