【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為,上焦點到直線的距離為3,橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓,設(shè)過點斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點,試問軸上是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計表明某型號汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)為 .
(1)當千米/小時時,行駛千米耗油量多少升?
(2)若油箱有升油,則該型號汽車最多行駛多少千米?
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【題目】在平面直角坐標系中,直線截以坐標原點為圓心的圓所得的弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓切于第一象限,且與坐標軸交于點,,當時,求直線的方程;
(3)設(shè),是圓上任意兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,若直線,分別交軸于點和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來.(為了方便計算,將2008年編號為1,2009年編號為2,以此類推……)
年份 | ||||||||||
人數(shù) |
(1)根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程,并用以預(yù)測2018年該?既肭迦A、北大的人數(shù);(結(jié)果要求四舍五入至個位)
(2)從這10年的數(shù)據(jù)中隨機抽取2年,記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年,
求的分布數(shù)列和數(shù)學期望.
參考公式:.
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【題目】在2019迎新年聯(lián)歡會上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎”游戲,桌子上放置一個不透明的箱子,箱子中有3個黃色、3個白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)游戲規(guī)則:從箱子中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,摸球者中獎價值50元獎品;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者中獎價值20元獎品.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準備多少元錢購買獎品?
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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導數(shù)f′(x)< ,則不等式f(x2)< 的解集為 .
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【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)直方圖求x的值,并估計該小區(qū)100戶居民的月均用電量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)從該小區(qū)已抽取的100戶居民中,隨機抽取月用電量超過250度的3戶,參加節(jié)約用電知識普及講座,其中恰有ξ戶月用電量超過300度,求ξ的分布列及期望.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b=acosC+3bsin(B+C).
(1)若 ,求角A;
(2)在(1)的條件下,若△ABC的面積為 ,求a的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣lnx+a﹣1,g(x)= +ax﹣xlnx,其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x≥1時,g(x)的最小值大于 ﹣lna,求a的取值范圍.
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