已知函數(shù)f(x)=
2x-1
(x∈[2，6])．，求f（x）的值域．
分析：先利用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出其值域；
解答：解：設2≤x1＜x2≤6，
則f(x1)-f(x2)=
2
x1-1
-
2
x2-1
=
2[(x2-1)-(x1-1)]
(x1-1)(x2-1)
=
2(x2-x1)
(x1-1)(x2-1)

∵2≤x1＜x2≤6，
∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在[2，6]上為減函數(shù)
∴函數(shù)f(x)=
2
x-1
在[2，6]的兩個端點上分別取得最大值和最小值，
即f（x）的最大值為f（2）=2，
f（x）的最小值為f(6)=
2
5

故f（x）的值域為[
2
5
，2]．
點評：此題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求其值域，計算量比較大，是一道中檔題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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