函數(shù)f(x)=
|3x-4|(x≤2)
2
x-1
(x＞2)
，則當(dāng)f（x）≥1時(shí)，自變量x的取值范圍為（　�。�
A、[1，
5
3
]
B、[
5
3
，3]
C、(-∞，1)∪[
5
3
，+∞)
D、(-∞，1)∪[
5
3
，2]
分析：根據(jù)題意分兩種情況x＞2和x≤2，代入對(duì)應(yīng)的解析式列出不等式求解，最后必須解集和x的范圍求交集．
解答：解：∵f(x)=
|3x-4|(x≤2)
2
x-1
(x＞2)
，∴分兩種情況：
①當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）≥1得，
x＞2
2
x-1
≥1
，解得x∈∅，
②當(dāng)x≤2時(shí)，由f（x）≥1得，|3x-4|≥1，即3x-4≥1或3x-4≤-1，
解得，x≤1或x≥
5
3
，則x≤1或
5
3
≤x≤2．
綜上，所求的范圍是(-∞，1)∪[
5
3
，2]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)求不等式的解集，根據(jù)解析式對(duì)x分兩種情況，代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式列出不等式求解，注意解集要和x的范圍求交集．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1
．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，y0）為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f（x）的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f（x）必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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