Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2， ． （Ⅰ）如果b=3，求c的值；
（Ⅱ）如果 ，求sinB的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，

得 ，

解得c=4．

（Ⅱ）解：（方法一）由 ，C∈（0，π），得 ．

由正弦定理 ，得 ．

所以 ．

因為A+B+C=π，

所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC

= = ．

（方法二）由 ，C∈（0，π），得 ．

由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，

得 ，

解得b=4，或b=﹣5（舍）．

由正弦定理 ，得 ．

【解析】（Ⅰ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，能求出c的值．（Ⅱ）法一：由 ，求出sinC= ．由正弦定理求出sinA，進而求出cosA，由A+B+C=π，得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由此能求出結果．

法二：由 ，求出sinC= ．由余弦定理求出b=4，再由正弦定理能求出sinB的值．