Question

若變量x，y滿足約束條件

x+y-3≤0 x-y+1≥0 y≥1

，則z=|y-2x|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組

x+y-3≤0 x-y+1≥0 y≥1

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，通過數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組

x+y-3≤0 x-y+1≥0 y≥1

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=|y-2x|得y=

2x+z 2x-z

，
平移直線y=2x，由圖象可知當(dāng)z=|y-2x|經(jīng)過點(diǎn)B、C時(shí)，
z=|y-2x|此時(shí)z最大，
由

x+y-3=0 y=1

，解得

x=2 y=1

，
即C（2，1），
此時(shí)z=|1-4|=3，

x+y+1=0 y=1

，可得

x=0 y=1

，∴B（0，1），此時(shí)z=|1-2×0|=1．
z=|y-2x|的最大值為：3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用角點(diǎn)法通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．