【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框為矩形,相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.

(1)設(shè)中點為,在直線上找一點,使得平面,并說明理由;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.

【答案】(1) 見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)利用中位線定理構(gòu)造平行四邊形,得到;(2) 由二面角的平面角的余弦值為,得到,明確外接球的直徑即為PB,易得四棱錐的外接球的表面積.

試題解析:

(1)當中點時, 平面,

證明如下:取中點,連接、,

中, 分別是、的中點,

的中位線,

,又中點,

,

∴四邊形是平行四邊形,

.

又∵平面, 平面,

平面.

(2)由三視圖可得平面

在底面中,過于點,連接

平面, 平面,,

, 平面

平面,,平面

平面,,

是二面角的平面角,

在底面矩形, , , ,

中,又

,.

由直觀圖易知四棱錐的外接球的直徑即為,

.

故四棱錐的外接球的表面積為.

練習冊系列答案
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)求的大;

)求點到直線的距離.

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A. B. C. D.

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