已知二次函數(shù)f (x)=x2+mx+n對(duì)任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x)成立，設(shè)向量= ( sinx,2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，
（Ⅰ）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，求不等式f (·)＞f (·)的解集.
解；（1）設(shè)f(x)圖象上的兩點(diǎn)為A(－x,y1）、B(2＋x, y2），
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 82px; HEIGHT: 34px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20121022/20121022120024288943.png">=1， f (－x) = f (2＋x)，所以y1= y2由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴x≥1時(shí)，f(x)是增函數(shù) ；x≤1時(shí)，f(x)是減函數(shù)。
（2）∵=（sinx，2）·（2sinx，）=2sin2x＋1≥1，
=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，
∵f(x)在是[1，+∞）上為增函數(shù)，
∴f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈zkπ＋＜x＜kπ＋，k∈z
∵0≤x≤π ，
∴＜x＜
綜上所述，不等式f (a(→)·b(→))＞f (c(→)·d(→))的解集是：{ x|＜x＜}
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，記函數(shù) h(x)=
x
f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
10
時(shí)，求函數(shù)y=h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)b=2a時(shí)，問是否存在x的值，使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a，不等式f（x）＜4恒成立？并說明理由．

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