Question

20．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，BC=2，∠A=$\frac{π}{2}$，|$\overrightarrow{BA}$-t$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，1]
• C． （-∞，0]∪[1，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 由已知，以A為原點(diǎn)，AB，AC所在直線(xiàn)分別為x，y軸，建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示三邊對(duì)應(yīng)的向量，將不等式用t表示，轉(zhuǎn)化為解不等式的問(wèn)題解答．

解答 解：以A為原點(diǎn)，AB，AC所在直線(xiàn)分別為x，y軸，建立坐標(biāo)系，如圖
則A（0，0），B（$\sqrt{3}$，0），C（0，1），所以$\overrightarrow{BA}=（-\sqrt{3}，0）$，$\overrightarrow{BC}=（-\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow{AC}$=（0，1），
由|$\overrightarrow{BA}$-t$\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|，得到（$-\sqrt{3}+\sqrt{3}t$）²+（-t）²≥1，整理得2t²-3t+1≥0，解得t≥1或t≤$\frac{1}{2}$；
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用向量法解關(guān)于向量的不等式；解答本題的關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，使向量坐標(biāo)化．