如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

(1)10千米   (2)當(dāng)a不超過6千米時,可擊中目標(biāo)

解析解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0,k>0,
故x==≤=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號.
所以炮的最大射程為10千米.
(2)因?yàn)閍>0,所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根?判別式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6.
所以當(dāng)a不超過6千米時,可擊中目標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
（1）寫出月總成本（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝－ax2，a∈R.
(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)當(dāng)a>0時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)；
(3)若函數(shù)f(x)有四個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作函數(shù)的y＝ [3(x＋1)]圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]時，函數(shù)f(x)的最小值是－7，求a的值及函數(shù)f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．
(注：總收益＝總成本＋利潤)
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-x+log2.
(1)求f()+f(-)的值.
(2)當(dāng)x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常數(shù)時,函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)．
(1)求h(a)；
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時滿足下列條件：
①m＞n＞3；
②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計(jì)算：lg－lg＋lg12.5－log89·log278；

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同步練習(xí)冊答案