命題“?x∈R，?m∈Z，m2-m＜x2+x+1”是
 
命題．（填“真”或“假”）
分析：本題解題的關(guān)鍵是：?m∈Z，使m2-m＜x2+x+1，x2+x+1=（x+
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，因此只需m2-m＜
，3
4
，就可以求出m．
解答：解析：由于?x∈R，x2+x+1=（x+
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
＞0，因此只需m2-m＜
3
4
，即-
1
2
＜m＜
3
2
，又m∈Z，所以當(dāng)m=0或m=1時，?x∈R，m2-m＜x2+x+1成立，因此命題是真命題．
故答案為：真
點評：本題屬于簡單的不等式運用，只要運用不等式的基本性質(zhì)就可以解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定形式是“?x∈R，x2+1＞3x”；
②在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)的圖象；
④命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否命題是“?x∈R，x2+1＞3x”．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
（1）“若m＞0，則方程x2+2x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題；
（2）“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
（3）命題“?x，y∈R，如果xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“?x，y∈R，如果xy≠0，則x≠0且y≠0”：
（4）“￢p”為真是“p∧q“為假的必要不充分條件
（5）全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”
其中真命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①命題“?x∈R，使2x≤3”的否定是“?x∈R，使2x＞3”；
②函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=2；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)y=tan(2x+
π
6
)在區(qū)間(-
π
3
，
π
12
)上單調(diào)遞增；
⑤“l(fā)og2x＞log3x”是“2x＞3x”成立的充要條件．
其中說法正確的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（解析版） 題型：解答題

命題“?x∈R，?m∈Z，m2-m＜x2+x+1”是     命題．（填“真”或“假”）

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